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第69章 恒河沙数 一览无余（第4页）

数字875的位积用符号表示为875∫n-1w（其中∫表示数字积累，w表示“位积”

中位的开头字母的大写，n-1表示通过n次计算直到变为一个一位数。

）

综合举例：

（1）数768的位积与数98的位积的积与1354的位积的和，表示方法为：768∫n-1w.98∫n-1w+1354∫n-1w（例3）。

（2）数6738的平方的位积与982的立方的位积的和与3846的位积的和，表示为：67382∫n-1w十9823∫n-1W3846∫n-1w（例4）

第三章?位积的计算

根据第一章“位积的概述”

，我们了解到了位积的具体定义，要对某数的位积进行计算，我们只要把该数的各位数字相加，然后再把和的各位数相加，直至和为一位数即可。

举例说明，如第一章例1

数875的位积即875∫n-1w=（8+7+5）∫n-1w=20∫n-1w=（2+0）∫n-1w=2（例5）

又例：

数958的位积即958∫n-1w=（9+5+8）∫n-1W=22∫n-1w=（2+2）∫n-1w=4（例6）

掌握了位积计算的一般方法，我们就可以进行简单的位积四则计算了。

第四章??位积计算中数字“9”

的零性原则

如果进行长时间的位积计算，我们就可以发现一些有趣的规律，那就是位积计算中的“9”

具有和“0”

相同的性质。

大家都知道，无论任何数加上0，结果仍是原数；无论何数乘以0，结果也绝对是0。

而在位积计算中，也有这么一个规律，那就是无论何数加上9，它的位积仍然是该数的位积；无论何数乘以9，它的位积永远是9。

（特指自然数）。

我们把这种特殊的规律定性为9的零性原则。

例：89∫n-1w=（8+9）∫n-1w=17∫n-1w=（1+7）∫n-1w=8（例7）

8×9∫n-1w=72∫n-1w=（7+2）∫n-1w=9（例8）

其实这种规律可以用简单的方法加以证明，因为9=10-1，在位积计算中10与1的位积相等，所以10-1的位积为0。

第五章?位积定律的具体内容

了解到了位积的定义和一些简单的计算方法，我们再来谈一谈位积定律的具体内容。

位积定律主要是研究四则计算中的一些特殊规律的，它具有以下几种特殊规律。

一、位和定律

什么是位和定律呢？就是指数a的位积与数b的位积的和的位积等于数a和数b的和的位积。

（特指自然数）

即：（a∫n-1w+b∫n-1w）∫n-1w=（a+b）∫n-1w；反之也能成立

（a+b）∫n-1w=（a∫n-1w+b∫n-1w）∫n-1w