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63感慨（第6页）

就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”

就是流量的改变速度即变化率，写作等。

他说的“差率”

“变率”

就是微分。

与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。

牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。

1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。

微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”

），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。

例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。

1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。

伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”

。

微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。

牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为"

流数术"

。

它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。

但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。

牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。

在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。

英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”

中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。

1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。

他主要讨论了代数基础及其（通过解方程）在解决各类问题中的应用。

书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果，如：他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”

。

牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。

他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆（或称曲线圆）概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。

并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。

此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。

牛顿在前人工作的基础上，提出“流数（fluxion）法”

，建立了二项式定理，并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。

二项式定理

在一六六五年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。

二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。

二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。